Poucas formas geométricas são tão diversas quanto os polígonos. Eles incluem o familiar triângulo, quadrado e pentágono, mas isso é apenas o começo.
Em geometria, um polígono é qualquer forma bidimensional que atenda às seguintes condições:
- É formado por três ou mais linhas retas
- É fechado sem aberturas ou quebras na forma
- Tem pares de linhas que se conectam nos cantos ou vértices onde formam ângulos
- Tem igual número de lados e ângulos internos
Bidimensional significa plano como um pedaço de papel. Os cubos não são polígonos porque são tridimensionais. Círculos não são polígonos porque não contêm linhas retas.
Um tipo especial de polígono pode ter ângulos que não são todos iguais. Neste caso, é chamado de polígono irregular.
Sobre polígonos
O nome polígono vem de duas palavras gregas:
- Poly, que significa many
- Gon, que significa angle
Formas que são polígonos
- Trigon (triângulo): 3 lados
- Tetragon (quadrado): 4 lados
- Pentágonos: 5 lados
- Hexágono: 6 lados
- Heptágono: 7 lados
- Octógonos: 8 lados
- Nonagon: 9 lados
- Decágono: 10 lados
- Undecágono: 11 lados
- Dodecágonos: 12 lados
Como os polígonos são nomeados
Os nomes dos polígonos individuais são derivados do número de lados ou cantos que a forma possui. Os polígonos têm o mesmo número de lados e cantos.
O nome comum para a maioria dos polígonos é o prefixo grego para "lados" anexado à palavra grega para canto (gon).
Exemplos disso para polígonos regulares de cinco e seis lados são:
- Penta (grego significa cinco) + gon= pentagon
- Hexa (grego significa seis) + gon= hexagon
Existem exceções a este esquema de nomenclatura. Mais notavelmente com palavras mais comumente usadas para alguns polígonos:
- Triangle: Usa o prefixo grego Tri, mas em vez do grego gon, o latino angleé usado. Trigon é o nome geométrico correto, mas raramente é usado.
- Quadrilateral: Derivado do prefixo latino quadri, que significa quatro, anexado à palavra lateral, que é outra palavra latina que significa lado.
- Quadrado: Às vezes, um polígono de quatro lados (um quadrado) é chamado de quadrangle ou tetragon.
N-Gons
Polígonos com mais de 10 lados são encontrados com pouca frequência, mas seguem a mesma convenção de nomenclatura grega. Assim, um polígono de 100 lados é chamado de hectogon.
Entretanto, em matemática, pentágonos às vezes são mais convenientemente referidos como n-gons:
- 11-gon: Hendecágono
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Em matemática, n-gons e suas contrapartes de nome grego são usados alternadamente.
Limite de polígonos
Teoricamente, não há limite para o número de lados que um polígono pode ter.
À medida que o tamanho dos ângulos internos de um polígono aumenta e o comprimento de seus lados diminui, o polígono se aproxima de um círculo, mas nunca chega lá.
Classificando Polígonos
Polígonos Regulares x Irregulares
Os polígonos são classificados com base se todos os ângulos ou lados são iguais ou não.
- Polígono regular: Todos os ângulos são do mesmo tamanho e todos os lados são iguais em comprimento.
- Polígono irregular: Não possui ângulos ou lados de igual tamanho.
Convexos vs. Polígonos côncavos
Uma segunda maneira de classificar polígonos é pelo tamanho de seus ângulos internos.
- Polígonos convexos: Não possuem ângulos internos maiores que 180°.
- Polígonos côncavos: Têm pelo menos um ângulo interno maior que 180°.
Polígonos Simples vs. Complexos
Outra maneira de classificar polígonos é a forma como as linhas que formam o polígono se cruzam.
- Polígonos simples: As linhas se conectam ou se cruzam apenas uma vez - nos vértices.
- Polígonos complexos: As linhas se cruzam mais de uma vez.
Os nomes de polígonos complexos às vezes são diferentes daqueles de polígonos simples com o mesmo número de lados.
Por exemplo:
- Uma forma regular hexágono é um polígono simples de seis lados.
- Uma estrela hexagrama é um polígono complexo de seis lados criado pela sobreposição de dois triângulos equiláteros.
Soma da Regra dos Ângulos Internos
Como regra, cada vez que um lado é adicionado a um polígono, como:
- De um triângulo para um quadrilátero (três a quatro lados)
- De um pentágono para um hexágono (cinco a seis lados)
mais 180° são adicionados ao total dos ângulos internos.
Esta regra pode ser escrita como uma fórmula:
(n - 2) × 180°
onde n é igual ao número de lados do polígono.
Então a soma dos ângulos internos de um hexágono pode ser encontrada usando a fórmula:
(6 - 2) × 180°=720°
Quantos triângulos nesse polígono?
A fórmula do ângulo interno acima é derivada da divisão de um polígono em triângulos, e esse número pode ser encontrado com o cálculo:
n - 2
Nesta fórmula, n é igual ao número de lados do polígono.
Um hexágono (seis lados) pode ser dividido em quatro triângulos (6 - 2) e um dodecágono em 10 triângulos (12 - 2).
Tamanho do ângulo para polígonos regulares
Para polígonos regulares, nos quais os ângulos são todos do mesmo tamanho e os lados têm o mesmo comprimento, o tamanho de cada ângulo em um polígono pode ser calculado dividindo o tamanho total dos ângulos (em graus) pelo número total de lados.
Para um hexágono regular de seis lados, cada ângulo é:
720° ÷ 6=120°
Alguns polígonos conhecidos
Polígonos bem conhecidos incluem:
Treliças
As treliças de telhado são geralmente triangulares. Dependendo da largura e inclinação do telhado, a treliça pode incorporar triângulos equiláteros ou isósceles. Devido à sua grande resistência, os triângulos são usados na construção de pontes e quadros de bicicletas. Eles são proeminentes na Torre Eiffel.
O Pentágono
O Pentágono - a sede do Departamento de Defesa dos EUA - leva o nome de sua forma. O edifício é um pentágono regular de cinco lados.
Home Plate
Outro conhecido pentágono regular de cinco lados é a home plate em um diamante de beisebol.
O Falso Pentágono
Um shopping gigante perto de Xangai, na China, é construído na forma de um pentágono regular e às vezes é chamado de Pentágono Falso.
Flocos de neve
Cada floco de neve começa como um hexágono, mas os níveis de temperatura e umidade adicionam galhos e gavinhas para que cada um acabe parecendo diferente.
Abelhas e Vespas
Hexágonos naturais também incluem colméias, onde cada célula em um favo de mel que as abelhas constroem para armazenar o mel é hexagonal. Os ninhos de vespas de papel também contêm células hexagonais onde criam seus filhotes.
A Calçada dos Gigantes
Hexágonos também são encontrados na Calçada dos Gigantes localizada no nordeste da Irlanda. É uma formação rochosa natural composta por cerca de 40.000 colunas de bas alto interligadas que foram criadas quando a lava de uma antiga erupção vulcânica esfriou lentamente.
O Octógono
O Octógono - o nome dado ao ringue ou cage usado nas lutas do Ultimate Fighting Championship (UFC) - leva o nome de sua forma. É um octógono regular de oito lados.
Sinais de parada
O sinal de pare - um dos sinais de trânsito mais familiares - é outro octógono regular de oito lados. Embora a cor, o texto ou os símbolos do sinal possam variar, a forma octogonal do sinal de pare é usada em muitos países ao redor do mundo.